رقم يعبر عنه بصيغة
ثنائية، أي باستخدام عددين اثنين فقط: الصفر والواحد، لتمثيل كل أعداده. وحيث أن
الأرقام الثنائية مبنية على الأساس
(2)، فيمكن تفسيرها كالآتي:
موقع العدد ومعناه:
26
25 24
23 22 21
20
القيمة العشرية المقابلة لموقع العدد عاليه:
64 32
16 8
4 2
1
ويعني الرقم الثنائي
1001101
ما يلي:
26
25 24
23 22
21 20
64 32
16 8 4
2 1
1 0
0 1
1 0
1
أو بالأحرى مجموع:
1 * 64
= 64
0 * 32 =
0
0 * 16 =
0
1 * 8 =
8
1 * 4 =
4
0 * 2 =
0
1 * 1 =
1
وهو ما يقابل الرقم العشري 77
كما يمكن استخدام طريقة القسمة على 2، كما يلي:
الباقي
77 / 2 = 38
1
38 / 2 = 19
0
19 / 2 = 9
1
9 / 2 =
4 1
4 / 2 =
2 0
2 / 2 =
1 0
1 / 2 =
1 1
والآن، إقرأ الرقم من
أسفل إلى أعلى:
1001101 = 77
وهذه الخطوات تصلح في
حالة الأعداد الصحيحة وليست العشرية.
أما تحويل الجزء العشري
من الرقم إلى النظام الثنائي فيتم طبقا للطريقة التالية:
1.
اضرب الجزء العشري في 2
2.
احتفظ بالجزء العشري من حاصل الضرب واعتبره الجزء العشري الجديد
الذي يستحق الضرب في 2 كخطوة تالية.
3.
كرر الخطوتين 1، 2 والمقابل الثنائي هو العدد الصحيح من حاصل
الضرب، ويقرأ من أعلى إلى أسفل.
وهذا مثال على تحويل الرقم العشري
(.875)
إلى مقابله الثنائي:
0.875 * 2 = 1,750
0.750 * 2 = 1.500
0.500 * 2 = 1.000
0.000 * 2 = 0.000
والآن إقرأ الرقم
الثنائي من الأعداد الصحيحة في حاصل الضرب في المثال من أعلى إلى أسفل =
0.1110
أما تحويل الأعداد
الثنائية إلى عشرية فإنه يتم بالطريقة التالية:
المكان الأول على
اليمين يساوي
(20)
ويلاحظ أن أي رقم ذو أس مقداره صفر سيساوي واحد.
وعلى ذلك فإن
20 = 1
المكان التالي له يساوي
21 = 2
المكان التالي له يساوي
22 = 4
وهكذا يكون الأس هو رقم
الخانة الموجود فيها الرقم، مع ملاحظة أن رقم الخانة لأول عدد ثنائي من اليمين هو
صفر.
مثال لتحويل الرقم
الثنائي:
10010
0 * 20 = 0
1 * 21 = 2
0 * 22 = 0
0 * 23
= 0
1 * 24
= 16
اجمع النتيجة:
0+2+0+0+16 = 18
وهي تساوي الرقم
الثنائي:
10010
وهناك طريقة أخرى تتم
بضرب الأعداد باستمرار في 2 ثم إضافة الرقم التالي كما يلي:
1 0
0 1
0
1*2+ 0
=2*2 + 0
=4*2 + 1
=9*2 + 0
=18
أما الكسور العشرية فإن
أول عدد على يمين العلامة العشرية يكون في الخانة الأولى والعدد التالي له يكون في
الخانة الثانية وهكذا. وهذا مثال للمقابل العشري للرقم
0.1110
1* 2-1 =
.500
1* 2-2 =
.250
1 * 2-3 = .125
0 * 2-4 = .000
---------
. 875
وتكون نتيجة الجمع هو
الرقم
.875
See also
binary