http://www.elshami.com

hexadecimal
نظام العد السداسي عشر

يسمى أيضا هكس  hex.

نظام للعد أساسه العدد 16، بمعنى أنه يشتمل على 16 حدا بدلا من نظام العد العشري  decimal  المعروف الذي يتألف من عشرة حدود، كالآتي:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

حيث A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15

 

فمثلا العدد  A4C2  في النظام السداسي عشر يساوي  42178  في النظام العشري. ويمكن حسابه كما يلي:

 

 

A4C2 Hexadecimal = 42178 Decimal

العدد السداسي عشر 2 C 4 A  
قيمة الخانات
اضرب في 16 لتحصل على العدد التالي في كل خانة
1 1x16=16 16x16=256 256x16=4096
المقابل العشري هو مجموع مضروب العدد السداسي عشر في كل خانة في قيمة تلك الخانة في قيمة تلك الخانة 2x1=2 (C=12)
12x16=192
4x256=1024 (A=10)
10x4096=40960
2+192+1024+40960=42178

 

ولتوضيح النظام العددي السداسي عشر عند كتابة البرامج، نكتب  0x  قبل العدد  أو  H  بعد العدد، كما في 0x65D  أو  h65D.

 

والنظام السداسي عشر هام عند كتابة البرامج لأنه يمكن تمثيل كل  byte  بايت (8 بتات) بعددين في النظام السداسي عشر.

 

ولتحويل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي  binary، فإننا نترجم كل رقم سداسي عشر إلى نظيره الثنائي الذي يتألف من أربع بتات باستخدام الجدول التالي:

 

 

Decimal

Binary

Hexadecimal

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F


 

وباستخدام الجدول عاليه، يمكننا ترجمة العدد السداسي عشر  6A4DDFH  إلى مقابله الثنائي:  011010100100110111011111  الذي يقابل  6,966,751  العشري، كما يلي:

 

 

 

6 A 4 D D 6 العدد السداسي عشر
0110 1010 0100 1101 1101 1111 المقابل الثنائي

 

أما المقابل العشري فيمكن استخراجه بالطريقة التالية:


6 A 4 D D F الرقم السداسي عشر
165 164 163 162 161 160 الوزن (أي عدد أسه 0 يساوي 1)
6x1048576 (A=10)10x65536 4x4096 (D=13)13x256 (D=13)13x16 (F=15)15x1 اضرب الرقم في الوزن
6291456 655360 16384 3328 208 15 اجمع ناتج ضرب الرقم في الوزن = 6,966,751

 

 

أما عند التحويل من النظام الثنائي إلى السادس عشري فيتم بتقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات كل مجموعة تتكون من أربعة أرقام بادئا من اليمين (أضف أصفار على يسار آخر مجموعة إذا كانت أقل من أربعة أرقام لتكتمل وتصبح مجموعة مكونة من أربعة أرقام)، كما يلي:

(0110 1010 0100 1101 1101 1111)2

(6A4DDFH)16

 

وفي حالة الكسور، اكتب المقابل الثنائي كما هو في الأعداد الصحيحة. فمثلا العدد السداسي عشري:  5D.24  سيساوي العدد الثنائي:

0100 011.0010 0100

أما عند تحويل العدد السداسي عشري إلى المقابل العشري في حالة وجود كسور على يمين العلامة العشرية، فيكون وزن الكسور على يمين العلامة العشرية، هكذا:

  16-1, 16-2, etc

1/16, 1/256, etc.

 

(5D.24)2 =(93.1406248)10

 

5 D 2 4  
161=16 160=1 16-1=1/16 16-2=1/162  
5x16 (D=13)
1x13
2x1/16=0.625 4x0.0039062  
80 13 0.125 0.0156248 93.1406248

See also base; binary; decimal; octal