http://www.elshami.com

Lotka's law
قانون لوتكا. لوتكا-قانون

أحد القوانين الهامة في الدراسات الببليومترية، أي الببليومتريقا   bibliometrics.
وهو يتعلق بإنتاجية المؤلفين وبمساهمتهم في النشر في حقول علمية محددة. إذ يقترح قانون لوتكا بأنه في أي حقل موضوعي محدد وخلال فترة زمنية محددة نجد عددا قليلا من المؤلفين أكثر من غيرهم غزارة في الإنتاج وينسب إليهم نشر عدد كبير من المطبوعات في هذا الحقل الموضوعي. أما بقية المؤلفين في هذا الحقل فينتجون عملا واحدا أو اثنين. ويمكن أن يقال ذلك بطريقة أخرى: هناك علاقة عكسية بين عدد الوثائق وعدد المؤلفين الذين أنتجوا تلك الوثائق.
وينسب هذا القانون إلى عالم الإحصاء السكاني
Alfred J. Lotka (1880-1949)، بعد الدراسة التي قدمها في المقالة التالية:

Lotka, A. 1. (1926). The frequency distribution of scientific productivity. Journal of the Washington Academy of Sciences, 16, 317-323.

وقد قدم لوتكا الصيغة التالية:

XnY=C

 حيث:

y  هي جزء المؤلفين الذين ينتج كل منهم عدد x من الوثائق.
n and c  هي بارامترات أي معاملات تعتمد قيمها على الحقل الموضوعي محل الدراسة.

وقد قام لوتكا بفحص المطبوعات المنشورة في الكيمياء والطبيعة (الفيزياء) في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. وبالنسبة للكيمياء، فقد وجد لوتكا المعامل:

c = 0.5669 for n = 1.88

أما في الطبيعة، فقد وجد أن:

c = 0.6079 for n = 2.02

 

ويمكن كذلك التعبير عن نفس القانون كالآتي:

Y = C / Xn

وهذا مثال للتوضيح:

عدد المؤلفين

عدد المقالات المنشورة

100/102  =  1

10

100/92    ~  1 (1.23) 9
100/82    ~  2 (1.56) 8
100/72     ~  2 (2.04) 7
100/62     ~  3 (2.77) 6
100/52     =  4 5
100/42     ~   6 (6.25) 4
100/32     ~   11 (11.11) 3
100/22     =   25 2
100/12      =  100 1

 

وقد قام Keenan (1988) بجمع بيانات تتوافق مع قانون لوتكا. ونشر دراسته في:

Keenan, Michael . (1988). Report on the 1987 membership survey. Journal of Finance, v43, issue 3 July, 767-777.

 بمناسبة مرور أربعين عاما على صدور: Journal of Finance.

ويقول Keenan إنه بين 1946 - 1986، كان هناك أكثر من  1800 شخصا ألفوا أوراقا ونشروها في هذه الدورية. ومعظمهم لم ينشر أية مقالات طوال حياته سوى مقالة واحدة (p. 772).

1237 مؤلف (67,1% من 1844) أنتج كل منهم مقالة واحدة.
295    مؤلف (16,0%) أنتج كل منهم مقالتين
140    مؤلف  (7,6%)  أنتج كل منهم 3 مقالات
63     مؤلف  (3,4%)   أنتج كل منهم 4 مقالات
41     مؤلف  (2,2%)  أنتج كل منهم 5 مقالات
68     مؤلف  (3,7%)  أنتج كل منهم 6 مقالات أو أكثر

 ومن العدد الكلي للمؤلفين الذين وصل عددهم إلى 1844 مؤلف، كان هناك عدد قليل جدا من المؤلفين غزيري الإنتاج، ولكن الكثير منهم لم ينشر سوى مقالة واحدة في نفس الفترة. وهذا يتطابق مع التعبير الكلامي لقانون لوتكا.
فإذا ما استخدمت البيانات مع المعادلة 
xny = c، يمكننا تحويل كل من السطور الخمسة الأولى للبيانات عاليه إلى معادلة، تكون فيها n = 2، باستعمال نسب مئوية، كالآتي:

 12 * 0.671 = 0.671
2
2 * 0.160 = 0.640
3
2 * 0.076 = 0.684
4
2 * 0.034 = 0.544
5
2 * 0.022 = 0.550
 

وفي هذا المثال البسيط، نجد أن قيمة c  تتراوح بين:

0.544 and 0.684.

وكذلك فإن الثلاث قيم الأولى عاليه نجدها متقاربة جدا من بعضها:

(0.671, 0.640, 0.684)

كما نجد أنها تقارب قيمة c  التي حصل عليها لوتكا نفسه.

ولأن هذا البارامتر n (المعروف أيضا بالأس n) قريب جدا من القيمة 2  التي حصل عليها لوتكا من بياناته، فإن قانون لوتكا يعرف أحيانا باسم قانون المربع المعكوس inverse square law.

يسمى أيضا القانون الأسي المعكوس inverse exponential law.

والتعبير التالي لقانون لوتكا يؤكد على مفهوم كلمة المعكوس:

x2y = c or y = c/x2 or y = cx-2

حيث:

y  هي جزء من المؤلفين الذين ينتج كل منهم عدد x من المقالات. أما  c  ،  فهي عبارة عن بارامتر يعتمد على الحقل الموضوعي محل الدراسة التحليلية.

أما البحث التالي:

Kinnucan, M. T. and Wolfrair, D. (1990). Direct comparison of bibliometric models. Information Processing & Management, 26, 777-790.

فهو صورة معممة من القانون:

g(x) = k/xb

حيث:

g(x)  هو جزء المؤلفين الذين يساهم كل منهم بعدد x  من المقالات؛ أما b and k فهما بارامترات تعتمد على الحقل موضوع الدراسة.

 ومنذ حوالي 1970، فحص عدد كبير من الكتاب إمكانية تطبيق قانون لوتكا في موضوعات أخرى غير التي درسها لوتكا. وقد قام Nicholls (1988)  بتجميع 30 بحثا من هذه الدراسات في:

Nicholls, Paul Travis (1988). Price's square root law: Empirical validity and relation to Lotka's law. Information Processing & Management, 24, 469-477.

أما Budd and Seavey (1990)، فقد حددا أكثر المتخصصين في المكتبات إنتاجا في حقل المكتبات عن طريق اختبار لقانون لوتكا:

Budd, J. M. and Seavey, C. A. (1990). Characteristics of journal authorship by academic librarians. College & Research Libraries, 51, 463-470.

كما وجد Burnham, Shearerm and Wall (1992) أن 0,44  في المائة من مؤلفي 679 مقالة في موضوع "العدو والمشي gaits" نشرت على قرص مدمج مأخوذة من قاعدة بيانات MEDLINE، وهو ما يساوي 10 في المائة من المقالات المنشورة، وهي نسبة المؤلفين غزيري الانتاج في هذا الحقل.

Burnham, J. F., Shearer, B. S., and Wall, J. C. (1992). Combining new technologies for effective collection development: A bibliometric study using CD- ROM and a database management program. Bulletin of the Medical Library Association, 80, 150-156.

وأن حوالي 94 في المائة من مؤلفي عدد 679 مقالة لم يؤلف كل منهم سوى مقالة واحدة أو اثنين في هذا الموضوع.
ويجب الإشارة هنا إلى أنه إذا تعدد التأليف فإن ذلك قد يؤدي إلى تعقيد الدراسة كثيرا. وفي هذه الحالة، هناك ثلاث طرق للعد والحساب:

adjusted count   الإحصاء المعدل               
complete count  الإحصاء الكامل
straight count   الإحصاء المباشر

وهناك دراسة قام بها  Antonio Pulgarin and Isidoro Gil-Leiva  على الأعمال التي نشرت عن التكشيف الأوتوماتيكي  automatic indexing  في الفترة من 1956/2000 حيث وجدا أن التوزيع يطابق قانون لوتكا.

Antonio Pulgarin and Isidoro Gil-Leiva. Bibliometric analysis of the automatic indexing literature: 1956-2000. Information Processing and Management: an International Journal. Volume 40 , Issue 2 (March 2004),  365-377

 

اضغط هنا  لبرنامج اقترحه  Brendan Rousseau and Ronald Rousseau  لحساب معامل لوتكا :

 LOTKA: A program to fit a power law distribution to observed frequency data. Cybermetrics. Issues Contents: Vol. 4 (2000): Paper 4.

 

كما قامت صباح رحيمة محسن بتطبيق قانون لوتكا في الدراسة التالية:
قانون لوتكا للإنتاجية العلمية وتطبيقاته المعلوماتية
 التي نشرت في مجلة العربية 3000 / السنة 6-ع 1 (مارس 2006)

على الانتاجية للمؤلفين في حقل الترجمة من اللغات الاجنبية الى اللغة العربية خلال فترة 75 سنة واستخدمت صيغة القانون:

XnY=C

 لتطرح العلاقة بين عدد المؤلفين  Y وعدد الكتب المترجمة  X

وعندما لم تحصل الباحثة على أي دلالة إحصائية باستخدام المعامل (2) ، وحتى يمكن الحصول على تعميم يصلح لإنتاجية المترجمين العرب، استخدمت الباحثة معاملات أخرى غير المعامل (2) ، وهي: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  دون حدوث مطابقة أو دلالات إحصائية في هذا النشاط.

وقد توصلت الباحثة إلى أنه على الرغم من أن المدة الزمنية التي غطتها الدراسة كانت 75 سنة إلا أن البيانات لم تكن ذات دلالة احصائية وذلك ناتج عن التشتت في الانتاجية والتفاوت الكبير بين الانتاجية في العلوم المختلفة المختبرة.

 

See also: Booth's law; Bradford's law; Brookes' law; Estroup's law; Leimkuhler's law; Pareto's law; Price's law; Rousseau's law; Willis' law; Zipf's law