http://www.elshami.com

binary number
رقم ثنائي

رقم يعبر عنه بصيغة ثنائية، أي باستخدام عددين اثنين فقط: الصفر والواحد، لتمثيل كل أعداده. وحيث أن الأرقام الثنائية مبنية على الأساس (2)، فيمكن تفسيرها كالآتي:

 

موقع العدد ومعناه:

26       25         24       23       22       21       20

 

القيمة العشرية المقابلة لموقع العدد عاليه:

64      32       16        8        4         2        1

 

ويعني الرقم الثنائي 1001101 ما يلي:

 

26       25       24       23       22       21       20

64      32       16       8        4         2         1

1        0        0         1        1          0         1

 

أو بالأحرى مجموع:

 

1   *   64   =   64

0   *   32   =   0

0   *   16   =   0

1   *   8    =    8

1   *   4    =    4

0   *   2    =    0

1   *   1    =    1

وهو ما يقابل الرقم العشري        77

 

كما يمكن استخدام طريقة القسمة على 2، كما يلي:

 

الباقي                

77 / 2    =    38          1

38 / 2    =    19          0

19 / 2    =    9            1

9   / 2    =    4            1

4   / 2    =    2            0

2   / 2    =    1            0

1   / 2    =    1            1

 

والآن، إقرأ الرقم من أسفل إلى أعلى: 1001101 = 77

 

وهذه الخطوات تصلح في حالة الأعداد الصحيحة وليست العشرية.

أما تحويل الجزء العشري من الرقم إلى النظام الثنائي فيتم طبقا للطريقة التالية:

  1.  اضرب الجزء العشري في 2

  2.  احتفظ بالجزء العشري من حاصل الضرب واعتبره الجزء العشري الجديد الذي يستحق الضرب في 2 كخطوة تالية.

  3.  كرر الخطوتين 1، 2  والمقابل الثنائي هو العدد الصحيح من حاصل الضرب، ويقرأ من أعلى إلى أسفل. وهذا مثال على تحويل الرقم العشري  (.875)   إلى مقابله الثنائي:

 

0.875  *  2 = 1,750

0.750  *  2 = 1.500

0.500  *  2 = 1.000

0.000  *  2 = 0.000

 

والآن إقرأ الرقم الثنائي من الأعداد الصحيحة في حاصل الضرب في المثال من أعلى إلى أسفل =  0.1110

 

أما تحويل الأعداد الثنائية إلى عشرية فإنه يتم بالطريقة التالية:

المكان الأول على اليمين يساوي  (20) ويلاحظ أن أي رقم ذو أس مقداره صفر سيساوي واحد.

وعلى ذلك فإن               20 = 1

المكان التالي له يساوي       21 = 2

المكان التالي له يساوي       22 = 4

وهكذا يكون الأس هو رقم الخانة الموجود فيها الرقم، مع ملاحظة أن رقم الخانة لأول عدد ثنائي من اليمين هو صفر.

مثال لتحويل الرقم الثنائي:  10010

 

0  *  20 =   0

1  *  21 =   2

0  *  22 =   0

0  *  23 =   0

1  *  24 = 16

 

اجمع النتيجة: 0+2+0+0+16  = 18

وهي تساوي الرقم الثنائي:  10010

 

 

وهناك طريقة أخرى تتم بضرب الأعداد باستمرار في 2 ثم إضافة الرقم التالي كما يلي:

1       0            0            1            0

1*2+ 0

          =2*2 + 0

                        =4*2 + 1

                                      =9*2 + 0

                                                     =18

 

أما الكسور العشرية فإن أول عدد على يمين العلامة العشرية يكون في الخانة الأولى والعدد التالي له يكون في الخانة الثانية وهكذا. وهذا مثال للمقابل العشري للرقم 0.1110

 

1*  2-1   =  .500

1*  2-2  =   .250

1 * 2-3  =   .125

0 * 2-4  =   .000

              ---------

                . 875

وتكون نتيجة الجمع هو الرقم    .875

 

See also binary