http://www.elshami.com

Poisson distribution
التوزيع البواسوني

سمي بعد عالم الإحصاء  Simeon Denis Poisson (1781-1840)

مصطلح في الاحصاء يعنى التوزيع التكراري لعدد من الأحداث التى تحدث في فترة زمنية محددة. والتوزيع البواسوني هو الأفضل في الاستخدام في حالات التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي لأنه يمثل عدد النجاحات في التجربة البواسونية. ولذلك فإن التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي البواسوني يسمى التوزيع البواسوني. وهو يستعمل بالذات عندما يكون احتمال حدوث أي من النجاحات ضعيفا جدا.

 فإذا افترضنا أن متوسط عدد النجاحات التي تحدث في حالة معينة هو  μ  فإننا يمكننا حساب الاحتمال البواسوني طبقا للصيغة التالية:

P(x; μ) = (e) (μx) / x!

 

حيث  x    تكون هي العدد الفعلي للنجاحات التي تحدث في التجربة

و      e    هو الثابت الرياضي الذي يساوي تقريبا       2.718281

والتوزيع البواسوني له خصائص متميزة:

فمتوسط التوزيع يساوي    μ ،  كما أن  تباينه    variance   يساوي   μ

 

ففي بعض التجارب قد يحدث المتغير العشوائي في جزء من الزمن أو في منطقة صغيرة، مثل عدد الأخطاء المطبعية عند طبع صفحة معينة، أو عدد أيام تعطيل المدارس بسبب هطول الأمطار، أو زيادة عدد المستعيرين عن المتوسط قبل ميعاد إغلاق أبواب المكتبة.

فمثلا، اذا كنا نعرف أن متوسط الأخطاء المطبعية في أي صفحة في كتاب يصدر عن ناشر معين هو   2   فما هو احتمال أن الأخطاء في كتاب يطبع حاليا ستكون 3؟

 

باستخدام الصيغة عاليه، تكون:

μ = 2, 

x = 3, 

 e = 2.718281

x! = مضروب  x

x!  =(1)(2)(3) = 6

 

وسوف نقوم بإحلال هذه القيم في الصيغة  البواسونية كما يلي:

P(x; μ) = (e) (μx) / x!

P(3; 2) = (2.71828-2) (23) / 3!

P(3; 2) = (0.13534) (8) / 6

P(3; 2) = 0.180

 

وهكذا يكون احتمال ورود ثلاثة أخطاء مطبعية بالصفحة في الكتاب محل الطباعة  هو    0.180

 

وقد فحص Ajiferuke  في المقالة التالية:

Ajiferuke, I. (1991). A probabilistic model for the distribution of authorships. Journal of the American Society for Information Science, 42, 279-289.

توزيعات بواسونية وشبه بواسونية متعددة، كنماذج لأنماط التأليف authorship patterns في 94 مجموعة من المطبوعات.